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2018管联数学知识点之积分

文章来源:聚英在职考研网  发布时间:  点击次数:1355


   积分是管联数学考点中的一个重点也是难点,聚英在职考研网今日就带领大家一起全面认识“积分”,广大考生一定仔细认真看哦~

 

  一、积分的概念


  如果我们从面积上去理解积分,它就是积少成多,把无限个面积趋近于0的线条,累积在一起,就成为大于0的面积。我们可以把一块图形分割为狭长的长方形(长方形的高度都取函数在左端或右端的函数值),分别计算各个长方形的面积再加总,可近似地得出图形的面积。当我们把长方形的宽度设定得越来越窄,计算结果与精确值的差距就会越来越小。如果函数的积分存在,则长方形宽度趋近于0时,求出的长方形面积总和的极限存在,且等于图形的实际面积,这就是一个极限的概念。


  严格地说,我们只会计算长方形的面积。从我们介绍的积分的求法看,我们实际上是把求面积化为了数列求和的问题,即求数列的前N项和S(N),在N趋近于无穷大时的极限。在很多情况下,求积分和求无限数列的和是可以相互转换的。


  例如:求LIM Nà正无穷大时,1/N*[1+1/(1+1/N)+1/(1+2/N)+。。。+1/(1+(N-1)/N)+1/2]的值。


  当我们将这道题转化为一连串的小长方形的面积之后,就会恍然大悟:这正是F(X)=1/X在[1,2]上的积分!从而轻松得出结果为ln2。


  除了基本的积分公式外,换元法和分步法是常用的积分方法。换元积分法的实质是把原函数化为形式简单的复合函数;分步积分法的要领是:在∫udv=uv-∫vdu中,函数u微分后应该变简单(比如次数降低),而函数v积分后不会变得更复杂。


  二、积分常考题型


  1.多元函数积分学


  二重、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算,高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分,线面积分应用;求面积,体积,重量,重心,引力,变力作功等。


  2.一元函数积分学


  计算题:计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题:如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题:计算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等;综合性试题。

 

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